Memoria de cálculo térmico

La transferencia de calor desde el equipo ocurre por tres mecanismos simultáneos, cada uno con su propia formulación. La determinación del aporte relativo de cada uno es la condición para dimensionar la solución. Se presenta el desarrollo numérico completo.

1. Los tres caminos por donde se te va el calor

Conducción — el calor caminando por el material

Es el calor pasando de molécula a molécula dentro de un sólido. Lo describe la Ley de Fourier:

Q = k · A · ΔT / e k = conductividad del material (W/m·K) ← la propiedad que define todo A = área (m²) ΔT = diferencia de temperatura (K) e = espesor (m)

Lo importante: k es una propiedad del material y no se negocia. Se puede cambiar el espesor, pero no se puede modificar la conductividad del material. Entre el aluminio (205) y la espuma (0,036) hay un factor de 5.700 veces.

Convección — el aire llevándose el calor

El aire que toca la superficie caliente se calienta, se hace menos denso, sube, y es reemplazado por aire frío. Un ciclo continuo que bombea calor hacia afuera. Lo describe la Ley de enfriamiento de Newton:

Q = h · A · (Ts − T∞) h = coeficiente de convección (W/m²·K) ← depende del VIENTO, no del material Ts = temperatura de la superficie T∞ = temperatura del aire Valores típicos de h: Aire quieto, interior . . . . . . . . 5 – 10 Brisa suave . . . . . . . . . . . . . 15 – 20 Viento 3 m/s . . . . . . . . . . . . . 25 – 35 ← tu esquina Viento fuerte / vehículo . . . . . . . 40 – 80

Acá está la explicación de por qué en la calle es mucho peor. El coeficiente h se multiplica por 2,5 a 4 veces cuando hay viento. No es que el café "sienta" el frío: es que el aire en movimiento renueva constantemente la capa que toca el metal, y esa capa nunca alcanza a calentarse y hacer de amortiguador. El viento no enfría, el viento borra el aislamiento natural del aire quieto.

Radiación — el calor viajando como luz infrarroja

Todo cuerpo por encima del cero absoluto emite radiación infrarroja. No necesita aire ni contacto: viaja como luz. Lo describe la Ley de Stefan-Boltzmann:

Q = ε · σ · A · (Ts⁴ − Talr⁴) ε = emisividad de la superficie (0 a 1) ← el ACABADO, no el material σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5,67 × 10⁻⁸ W/m²·K⁴ Nota la cuarta potencia: la radiación crece MUY rápido con la temperatura Para compararla con la convección, se linealiza: h_r = ε · σ · (Ts² + T∞²) · (Ts + T∞) Con Ts = 358 K (85 °C) y T∞ = 285 K (12 °C): ε = 0,05 aluminio pulido . . . . . h_r = 0,38 W/m²·K → 3,8 % del total ε = 0,30 aluminio oxidado. . . . . h_r = 2,29 W/m²·K → 22,9 % del total ε = 0,90 tela o pintura oscura . . h_r = 6,88 W/m²·K → 68,8 % del total

Incidencia de la emisividad superficial

Con superficie metálica pulida (ε = 0,05) la radiación aporta menos del 4 % de la pérdida total. Con una cubierta textil oscura (ε = 0,90) sin aislación intermedia, la componente radiante se multiplica por 18.

De ello se deriva un requisito de diseño: la aislación debe incorporar barrera radiante de baja emisividad, no únicamente espuma. Una cubierta textil sobre superficie desnuda incrementa la pérdida por radiación más de lo que reduce la componente convectiva.

2. Cómo se suman: el circuito eléctrico del calor

El flujo de calor admite una formulación análoga a la de un circuito eléctrico, lo que permite resolver el conjunto de forma determinista:

Electricidad	Calor
Voltaje (V)	Diferencia de temperatura (ΔT)
Corriente (I)	Flujo de calor (Q, en watts)
Resistencia (R)	Resistencia térmica (R = e/k o 1/h)
Ley de Ohm: I = V/R	Q = ΔT / R_total

Y como en un circuito en serie, las resistencias se suman. Esto permite calcular el conjunto en lugar de estimarlo. A continuación, la unidad de 20 L con 25 mm de aislación, resistencia por resistencia, por metro cuadrado:

R_total = R_agua + R_pared + R_aislante + R_aire Agua → pared (convección interna, h≈400) . R = 0,00250 → 0,3 % Pared de inoxidable 0,8 mm (k = 16). . . . R = 0,00005 → 0,0 % Aislación 25 mm (k = 0,036) . . . . . . . . R = 0,69444 → 89,0 % Superficie → aire (h = 12) . . . . . . . . R = 0,08333 → 10,7 % ───────── R_total = 0,78032 m²·K/W U = 1 / R_total = 1,282 W/m²·K Q = U · A · ΔT · f = 1,282 × 0,415 × 73 × 1,25 = 48,7 W A = 0,415 m² (unidad de 20 L) f = factor de puentes térmicos

Conclusiones del balance de resistencias

La aislación concentra el 89,0 % de la resistencia térmica total del sistema. Es la única variable de diseño con incidencia significativa sobre la curva.
La pared del estanque aporta 0,0 % y la convección interna del fluido 0,3 %. Incorporada la aislación, el material del cuerpo no incide de forma perceptible en el desempeño térmico.
La selección de acero inoxidable para el equipo nuevo se fundamenta en compatibilidad química con el pH del producto y en menor conducción hacia los puentes térmicos (grifo y aro de tapa), no en la curva de enfriamiento.
La resistencia superficial externa aporta 10,7 % y depende del régimen de viento, no del diseño del equipo. Es la componente que explica la diferencia entre operación protegida y expuesta.

3. Cuánto dura: la constante de tiempo

El café no baja en línea recta. Baja rápido al principio, cuando la diferencia con el ambiente es grande, y cada vez más lento. Es un decaimiento exponencial gobernado por τ (tau), la constante de tiempo:

τ = m · c / (U · A) m = masa (kg), c = calor específico del agua = 4.186 J/kg·K T(t) = T∞ + (T₀ − T∞) · e^(−t/τ) En un tiempo τ el café pierde el 63 % de su ventaja térmica sobre el ambiente. Sin aislación . . τ = 4,7 h Con 20 mm . . . . τ = 28,7 h Con 25 mm . . . . τ = 35,0 h ← 7,5 veces más lento

Consecuencia operativa directa: nunca cargues a medias

Fíjate que τ es proporcional a la masa. El área de pérdida es la del estanque y no cambia. Entonces, si cargas 5 litros en un estanque de 10, la masa se parte a la mitad, τ se parte a la mitad y el café se enfría exactamente al doble de velocidad.

Un estanque medio lleno es térmicamente el peor de los mundos. Vale más llevar dos estanques chicos llenos que uno grande a la mitad. Esto no cuesta nada y es probablemente el cambio de hábito más rentable del proyecto.

El efecto corresponde a la reducción de masa térmica, no al volumen de aire del espacio libre superior: 1 litro de aire renovado representa 88 J, magnitud despreciable frente a los 83.720 J/K de 20 litros de producto.

4. ¿Es válido este modelo? El número de Biot

Todo lo anterior supone que el metal está a temperatura uniforme. Eso hay que demostrarlo, no asumirlo. Se hace con el número de Biot: compara la resistencia interna del sólido contra la resistencia de su superficie al aire.

Bi = h · L / k Si Bi < 0,1 el sólido está a temperatura uniforme → modelo válido Pared de aluminio 2 mm . . Bi = 10 × 0,002 / 205 = 9,8 × 10⁻⁵ Pared de inox 0,8 mm . . . Bi = 10 × 0,0008 / 16 = 5,0 × 10⁻⁴ Ambos mil veces por debajo de 0,1 → el modelo de capacitancia concentrada es válido.

Este paso es el que separa un cálculo de ingeniería de una estimación. Si Bi hubiera dado sobre 0,1, todas las fórmulas anteriores estarían mal y habría que resolver la ecuación del calor en el tiempo y el espacio. No es el caso, y ahora sabemos por qué.

5. Dónde están las oportunidades

Acá es donde el cálculo se convierte en plata. Esta tabla es el corazón del proyecto: cuánto te devuelve cada milímetro de aislante.

Espesor	U	Fuga	Reducción	Lo que suma ese tramo
0 mm (estado actual)	12,00	364 W	—	—
5 mm	4,50	136 W	62,5 %	+62,5 pts
10 mm	2,77	84 W	76,9 %	+14,4 pts
20 mm	1,57	47 W	87,0 %	+10,1 pts
25 mm	1,29	39 W	89,3 %	+2,3 pts
40 mm	0,84	25 W	93,0 %	+3,7 pts
60 mm	0,57	17 W	95,2 %	+2,2 pts
100 mm	0,35	11 W	97,1 %	+1,9 pts

La ley de rendimientos decrecientes, en números

Los primeros 5 mm eliminan el 62 % de la pérdida. Los primeros 20 mm eliminan el 87 %. Desde los 25 mm hasta los 100 mm — siete centímetros y medio adicionales de material — solo se ganan 7,8 puntos porcentuales.

Por esta razón el diseño se fija en 20–25 mm. Más allá de ese punto se incurre en masa, volumen y costo por una mejora que no altera el desempeño operacional. En un equipo transportado, el volumen es el recurso más escaso.

Y la segunda oportunidad: los puentes térmicos

Cuando el aislante ya es grueso, el enemigo cambia de cara. Comparemos qué te devuelve cada peso invertido, partiendo de 40 mm:

Desde 40 mm con los puentes SIN tratar (21,9 W): Opción 1: agregar 20 mm más de espuma . . . ahorra 5,6 W → más peso, más volumen, más material, no cabe en la mochila Opción 2: tratar tapa + grifo + costuras . . ahorra 3,9 W → costo casi cero, cero volumen, cero peso extra

Tratar los puentes te devuelve el 70 % de lo que te daría agregar dos centímetros de espuma, a una fracción del costo y sin ocupar espacio. Por eso insisto tanto con la tapa y el grifo: no es un detalle de terminación, es la segunda palanca más rentable del sistema.

El ranking completo, por retorno

#	Intervención	Costo	Qué devuelve
1	Precalentar el estanque antes de cargar	$0	+3 °C instantáneos
2	Cargar siempre sobre el 90 % de capacidad	$0	Duplica τ frente a media carga
3	Primeros 20 mm de aislante	~$30.000	−85 % de la fuga
4	Tratar tapa, grifo y costuras	~$30.000	−18 % del residual, sin volumen
5	De 20 a 40 mm	~$25.000	−46 % del residual
6	Barrera radiante de baja emisividad	~$15.000	3–5 % y evita el error de la tela oscura
7	Mantención activa 12 V	~$180.000	Deriva CERO mientras dure la batería

Los dos primeros son gratis y los vas a tener el primer día. Ese es el orden en que voy a trabajar: primero lo que no cuesta, después lo que rinde, y al final lo que solo aporta si el formato lo exige.

6. Sistema de reposición térmica

Un equipo pasivo, cualquiera sea su nivel de aislación, solo puede retardar la caída. Para sostener la temperatura dentro de la banda de calidad durante una jornada completa se requiere aporte de energía.

Dimensionamiento del aporte:

Pérdida del barril Cornelius forrado (11,4 L, 25 mm) ≈20 W Estrategia adoptada: reposición por pulsos, no mantención continua Elevar 20 L en 8 °C: Q = m·c·ΔT = 20 × 4.186 × 8 = 670 kJ = 186 Wh Con resistencia de 1.000 W y 88 % de rendimiento: t = 670.000 / (1.000 × 0,88) = 12,7 minutos Corriente requerida: a 220 V . . . . 4,5 A ← enchufe domiciliario a 12 V . . . . 83 A ← inviable con acumulador portátil

La reposición por pulsos es además termodinámicamente más eficiente que la mantención continua: al permitir que el producto derive dentro de banda, el sistema opera con un ΔT medio menor, y la pérdida acumulada de la jornada resulta inferior a la de un equipo sostenido a temperatura fija.

El cálculo de corriente determina la arquitectura: alimentación desde red, no desde acumulador. Ello suprime 3 kg de masa transportada y reduce el costo de la unidad.

Y por qué el orden importa

Sin aislación previa, la pérdida a reponer sería de 364 W en régimen permanente, y el ciclo de reposición debería repetirse cada 20 minutos. La aislación es la condición que hace viable el aporte energético.

La secuencia aislar–reponer no es una preferencia de diseño: es la única que hace viable el equipo. La aislación reduce la demanda energética a un nivel que un enchufe común cubre en trece minutos.

7. Lo que el modelo todavía no captura

Ser claro con los límites es parte del trabajo. Esto es lo que estos cálculos no incluyen y que solo aparece midiendo:

Estratificación del líquido. El café caliente sube y el frío baja. Entre el tope y el fondo puede haber varios grados de diferencia — y tu grifo saca del fondo, o sea del café más frío del estanque. Se mide con dos sondas a distinta altura y puede cambiar dónde conviene poner la toma.
Cada apertura de tapa. El modelo asume el sistema cerrado. En la realidad abres la tapa, entra aire, sale vapor. El vapor se lleva calor latente, que es mucho más que el calor sensible del aire.
Evaporación. Si la tapa no sella, hay pérdida por evaporación continua. El calor latente del agua es 2.260 kJ/kg: evaporar 100 gramos cuesta lo mismo que enfriar 10 litros en 5,4 °C. Una tapa que no sella puede valer más que todo el aislante.
El sol directo. Puede aportar hasta 800 W/m² sobre la cara expuesta. En verano, contra la pérdida de 16 W, el sol es un factor a favor. En invierno y a la sombra, no existe.
Geometría real. Todo esto usa un cilindro supuesto. Si tu estanque tiene otra forma, el área cambia y con ella todos los números.

Ninguno de estos invalida el modelo — lo que hacen es mover el resultado entre un 10 % y un 30 %. Por eso la Fase 0 es medir, no calcular. El cálculo dice dónde buscar; la medición dice cuánto es.

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